[追蹤報導] 拉格朗日點 (Lagrange Point) -- 牛頓力學中「三體問題」的特殊解

在看「好奇寶寶」的追蹤報導之前, 先公佈在英文維基找到的答案。
(看圖就好了, 可以先略過英文, 因為底下會有中文解說)

英文維基 (http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_point) A contour plot of the effective potential (the Hill's Surfaces ) of a two-body system (the Sun and Earth here), showing the five Lagrange points. The arrows indicate the slopes around the L points - downhill toward or away from them. Counterintuitively, the L4 and L5 points are maxima .

源頭在這裡

雷射網路傳輸距離可達 150 萬公里 (Only Perception) （西班牙）... 一個團隊展示雷射資料連結的可行性，有史以來其橫跨距離首次達到 150 萬公里。未來，雷射連結很可能用於宇宙超長距離的資料傳輸上，遠比今日的傳統無線電波來得快與有效率。 ...... 這些優勢在太空應用中格外有用，例如：二衛星之間的大量資料往復傳輸。當資料必須傳送很遠時也是。雷射通訊將成未來的特選媒介。... 150 萬公里距離，相當於地球到拉格朗日點（Lagrange point，譯註：二天體間會有五處拉格朗日點，可以放置第三物體，在二天體重力仍保持平衡的情況下，第三物體會保持相對靜止。）當中的 L1 與 L2。這些在太空中的特殊地點，對於放置太空望遠鏡格外有利，而這些在未來亦能用雷射連結來傳輸大量觀測資料到地球。雷射通訊也能在未來的月球任務期間，將資料送回地球。

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問題來了, 什麼是「拉格朗日點 (Lagrange Point) 」？
雖然這不是什麼科技新知, 但我想知道「拉格朗日點 」的人應該不多, 除了以下的「鋼彈迷」....

好啦, 「鋼彈迷」所提供的答案 再加上 英文維基 的圖夠清楚了, 我就不多作解釋。只補充一下 150 萬公里到底有多遠。

• 地球圓周長 ~ 4萬公里
• 地球到月球距離 ~ 38萬4400公里
• 地球與太陽的距離 ~ 149 598 000 公里 (一天文單位, 或光速 8 分鐘)
• 150 萬公里 ~ 地球到月球距離 的 3.9 倍 ~ 0.01 天文單位 ~ 光速 5 秒

還有, 英文維基 和 雷射通訊 指的是 地球 相對於 太陽 的「拉格朗日點 」,
但「鋼彈迷」指的則是 月亮 相對於 地球 的「拉格朗日點 」

• 參考資料

拉格朗日點的科學解釋 (http://hoow.myweb.hinet.net/html/bd50.htm)

Lagrange point(拉格朗日點)是牛頓力學中「三體問題」的特殊解。所謂的三體問題是：「假設宇宙中有3個物體，彼此受萬有引力影響，若已知某瞬間三物體的位置與速度，就可以求出3物體在過去和未來所有時間的位置速度」

三體問題並沒有通常解（任何狀況皆適用的答案），但是將狀況限定在平面的圓形或橢圓軌道中則可求出特殊解（特殊狀況下適用的答案）。這是在A.D.1772年由法國數學家Joseph Louis Lagrange (1736~1813)與瑞士數學家Leonhard Euler (1707~1783)所計算出的。

兩人的研究結合離心力與重力影響，若三天體彼此間質量差距甚大（設三天體ABC，質量A>>B>>C）B繞A公轉，若將C置於特殊區域將會與B同步繞A公轉。這特殊區域在軌道上可能存在五個平衡點（區域）將之稱為 Lagrangian point (拉格朗日點 L-point)。在A及B連成直線的內側與B的外側分別為L1、L2；B軌道對A的對反側為L3；這三點稱為不穩定解，處於這三點的物體易受外力影響而脫離。B軌道上前後60°的位置；與A、B等距離成正三角形的L4、L5兩點重力穩定範圍較廣即使因外力影響（其他星球重力等）稍微偏移，仍有返回原處的穩定力量。以適當速度運動的物體進入這些位置後，與A、B的相對距離不變。假設在地球對太陽的L1及L2位置上有衛星則會有"拉格朗日永遠的新月與滿月"（相對地球位置永遠不變的衛星）。由於拉格朗日點不是實際存在的「點」，而是區域引力平衡之處，加上其他星體的影響，在L-P的物體（殖民島群、小行星、太空垃圾...）其實是對應數學上的解點作小橢圓形軌道運行。

而質量並非決定物體留置於L-point的主因素（即殖民島非因其巨大質量，而不易因相對位置改變致使脫離L-P）主要影響的是進入L-P範圍的相對速度。
另外SIDE-3所在位置為L-2，並非月球同步軌道。

追伸：拉格朗日點、Joseph Louis Lagrange、Leonhard Euler等並非像米諾夫斯基粒子、Gundarimu合金等是科幻作品的產物。而是實際存在的科學，多少去翻一下百科全書或物理、天文書籍可以找到進一步的說明。

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GUNDAM 壞腦研究室 (http://www.gundam.org/gosMisc.html#LAGRANGEPOINT)

Lagrange Point 拉格蘭吉點 其他

由地球圈之天頂方向所之概念圖。Side 被放置的地點便是「拉格蘭吉點 Lagrange Points」。 拉格蘭吉點是專有名詞，原指重力平衡點，在此場合是指地球和月球的重力平衡之所在。但受到太陽等其他星體之影響，重力並非完全地安定。但具有巨大質量的太空殖民地，要移動時必須使用大量之能量，所以在建造時，以此處之宇宙空域最適當。